方程x+log2x=0的根的个数为_.
问题描述:
方程
+log2x=0的根的个数为______.
x
答
令f(x)=
+log2x则函数f(x)在(0,+∞)单调递增
x
而f(
)=1 4
−2=−1 2
<0,f(1)=1>0,f(3 2
)•f(1)<01 4
由根的存在的判定定理可得函数f(x)在(0,+∞)与x轴只有一个交点,即方程
+log2x=0只有一个根
x
故答案为:1