方程x+log2x=0的根的个数为_.

问题描述:

方程

x
+log2x=0的根的个数为______.

令f(x)=

x
+log2x则函数f(x)在(0,+∞)单调递增
而f(
1
4
)=
1
2
−2=−
3
2
<0
,f(1)=1>0,f(
1
4
)•f(1)<0

由根的存在的判定定理可得函数f(x)在(0,+∞)与x轴只有一个交点,即方程
x
+log2x=0
只有一个根
故答案为:1