如图，长方形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C′，折痕为EF．求△BEF的面积？
问题描述：
如图，长方形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C′，折痕为EF．求△BEF的面积？
答
由题意得：BE=DE，∠BFE=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE=DE，
设BF=x，则AE=AD-DE=9-x，
在Rt△ABE中，∠BAE=90°
∴BE2=AB2+AE2即x2=32+（9-x）2，
解得x=5，∴BF=5，
∴S△BEF＝
BF•h＝1 2
×5×3＝1 2
．15 2
答案解析：设BE=x，则AE=9-x，则在直角△ABE中根据勾股定理列出关于x的关系式，再根据三角形的面积公式即可解题．
考试点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
知识点：本题考查了长方形对角线相等且互相平分的性质，直角三角形面积的计算，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求BF的长是解题的关键．