设a,b,a属于正数,且都不相等,且满足a+b>c,求证：a的立方加b的立方加c的立方加3abc>2(a+b)c的平方
问题描述：
设a,b,a属于正数,且都不相等,且满足a+b>c,求证：a的立方加b的立方加c的立方加3abc>2(a+b)c的平方
答
a、b、c均大于0,且a+b>c,所以 a+b-c>0,a^2+b^2>ab
a^3+b^3+c^3+3abc-2(a+b)c^2 =(a+b-c)[(a^2-ab+b^2)+(a+b-c)c]>0
所以a^3+b^3+c^3+3abc > 2(a+b)c^2 成立.