已知函数f(x)＝1/3ax3−1/2(a+1)x2+bx(a，b∈R，a≠1，a＞0)在x=1时取得极值． （1）求b的值； （2）求f（x）的单调减区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝
ax3−1 3
(a+1)x2+bx(a，b∈R，a≠1，a＞0)在x=1时取得极值．1 2
（1）求b的值；
（2）求f（x）的单调减区间．
答
（1）依题意，得f′（x）=ax2-（a+1）x+b由于x=1为函数的一个极值点，则f′（1）=0，解得b=1．（2）由（1）得；f′（x）=ax2-（a+1）x+1，①当0＜a＜1时，1＜1a，令f′（x）＜0，∴不等式的解集为1＜x＜1a； &n...