已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解析式
问题描述：
已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解析式
请详解
答
f(0)=c=0.所以c=0,则f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+bx+b=ax^2+2ax+a+bx+b=f(x)+2ax+a+b
所以2a=1,a+b=1
a=1/2,b=1/2
所以f(x)=1/2x^2+1/2x