如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F． （1）△ABE与△ADF相似吗？说明理由． （2）△AEF与△ABC相似吗？说说你的理由．
问题描述：
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？说明理由．
（2）△AEF与△ABC相似吗？说说你的理由．
答
（1）相似．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF；
（2）相似．理由如下：
∵△ABE∽△ADF，
∴
=AB AD
，AE AF
而AD=BC，
∴
=AB AE
，BC AF
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD=90°，
∴∠EAF+∠BAE=90°，
而∠B+∠BAE=90°，
∴∠B=∠EAF，
∴△AEF∽△ABC．