在△ABC中,a,b,c为三边长,且a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证a+c=2b

问题描述:

在△ABC中,a,b,c为三边长,且a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证a+c=2b

a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,
a2+6ab=16b2+c2-10bc,a(a+6b)=(8b-c)(2b-c);
记2b-c=M,则a(a+6b)=M(M+6b),
M=a或-6b-a(舍去) 即a+c=2b