多项式X^1000-X*(-X^3-2X^2+2)^1000展开式中X的偶次幂各项系数和与奇次幂项系数和各是多少?
问题描述：
多项式X^1000-X*(-X^3-2X^2+2)^1000展开式中X的偶次幂各项系数和与奇次幂项系数和各是多少?
答
设多项式用f(x)表示.
f(1)=1^1000-1(-1-2+2)^1000=0=偶次幂各项系数和+奇次幂项系数和
f(-1)=(-1)^1000+1(1-2+2)=2=偶次幂各项系数和-奇次幂项系数和
=>偶次幂各项系数和=1,奇次幂项系数和=-1若将原式子展开必然会写成a+a1X+a2X^2+……的形式为什莫将X=1代入时偶次幂各项系数与偶次幂各项系数均为正值，就是偶次幂各项系数和+偶次幂各项系数和？同理X=-1时为什莫偶次幂各项系数为正值而奇次幂项系数为负值呢而且怎末判断展开后的二次项系数a的正负？将原式子展开必然会写成a+a1X+a2X^2+……的形式X=1. 展开式=a+a1+a2+...+anX=-1, 展开式=a-a1+a2-a3+...f(1)+f(-1)=2(a+a0+a2+...)=偶次幂各项系数和f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5+...)=奇次幂项系数和