已知a是三角形的内角,若sina+cosa=1/5,则tana= _ .

问题描述:

已知a是三角形的内角,若sina+cosa=

1
5
,则tana= ___ .

∵α是三角形的内角,若sina+cosa=

1
5
,①
∴(sina+cosa)2=
1
25
,即1+2sina•cosa=
1
25

∴2sina•cosa=-
24
25
<0,
∴a为钝角;
∴sina>0,cosa<0;
∴(sina-cosa)2=1-2sina•cosa=
49
25

∴sina-cosa=
7
5
,②
由①②解得sina=
4
5
,cosa=-
3
5

∴tana=-
4
3

故答案为:-
4
3