函数y=x+2cosx在[0,π2]上取得最大值时,x的值为(  ) A.0 B.π6 C.π3 D.π2

问题描述:

函数y=x+2cosx在[0,

π
2
]上取得最大值时,x的值为(  )
A. 0
B.
π
6

C.
π
3

D.
π
2

y′=1-2sinx=0  x∈[0,

π
2
]
解得:x=
π
6

当x∈(0,
π
6
)时,y′>0,∴函数在(0,
π
6
)上单调递增
当x∈(
π
6
π
2
)时,y′<0,∴函数在(0,
π
6
)上单调递减,
∴函数y=x+2cosx在[0,
π
2
]上取得最大值时x=
π
6

故选B.