函数y=x+2cosx在[0,π2]上取得最大值时,x的值为( ) A.0 B.π6 C.π3 D.π2
问题描述:
函数y=x+2cosx在[0,
]上取得最大值时,x的值为( )π 2
A. 0
B.
π 6
C.
π 3
D.
π 2
答
y′=1-2sinx=0 x∈[0,
]π 2
解得:x=
π 6
当x∈(0,
)时,y′>0,∴函数在(0,π 6
)上单调递增π 6
当x∈(
,π 6
)时,y′<0,∴函数在(0,π 2
)上单调递减,π 6
∴函数y=x+2cosx在[0,
]上取得最大值时x=π 2
π 6
故选B.