已知向量OA=(-3,1),向量OB=(1,3),在直线y=x+4上是否存在点P,使向量PA·向量PB=0?若存在,求出点P的坐标;做不存在,说明理由.
问题描述:
已知向量OA=(-3,1),向量OB=(1,3),在直线y=x+4上是否存在点P,使向量PA·向量PB=0?若存在,求出点P的坐标;做不存在,说明理由.
答
设存在满足条件的点P,则点P的坐标可写成(m,m+4).
∴向量PA=(m+3,m+3), 向量PB=(m-1,m+1).
∴向量PA·向量PB=(m+3)(m-1)+(m+3)(m+1)=2m(m+3)=0,
∴m=0,或m=-3.
当m=0时,m+4=4. 当m=-3时,m+4=1.
∴满足条件的点P的坐标是(0,4)或(-3,1).