高数一道 麻烦给下过程 设曲面∑为柱面x^2＋y^2＝1介于平面z＝0与z＝1部分的外侧,则曲面积分
问题描述：
高数一道 麻烦给下过程 设曲面∑为柱面x^2＋y^2＝1介于平面z＝0与z＝1部分的外侧,则曲面积分
高数一道 麻烦给下过程
设曲面∑为柱面x^2＋y^2＝1介于平面z＝0与z＝1部分的外侧,则曲面积分∫∫(∑)（x^2＋y^2）dxdy＝?
∫∫（∑）(x^2＋y^2)dS＝?
帮忙解释下有什么区别,答的好可以加分哦
那个圆柱的侧面积有办法用积分算么？
不然被积函数不是1时怎么积分
答
第一个是对坐标的曲面积分,dxdy=dScosγ=0,即曲面在xoy平面投影为零,所以积分值为0第二个是对面积的曲面积分,因为x^2+y^2=1,所以被积函数化简为1,此时,就是圆柱体的侧面积,即为2π*1*1=2π,所以第二个积分值是2π.区...那个圆柱的侧面积有办法用积分算么？ 不然被积函数不是1时怎么积分可以，你就投影到yoz面，分两部分，一前一后，算一个即可，然后乘以2我试过一下了的，比如圆柱曲面方程是X^2+Y^2=R^2,z=0到z=1,投影后相当于∫∫dxdz/√(1-(x/R)^2)积分出来是π啊，跟它的实际面积2πR不同，这是怎么回事？？那只是一半的面积，还得乘以2不是的，是2πR,不是2π，π乘2也只是2π而已,上面那题R=1可能碰巧对，但如果R不是1就不对了，我不知道那个R怎么积出来的看图，你算错了