已知1+x+x的平方+x的立方=0,求1+x+x的平方+…+x的2008次方的值
问题描述：
已知1+x+x的平方+x的立方=0,求1+x+x的平方+…+x的2008次方的值
答
1+x+x^2+x^3=0
(1+x)+x^2(1+x)=0
(1+x)(x^2+1)=0
x^2+1恒>0,因此只有1+x=0
x=-1
1+x+x^2+x^3=0
1+x+x^2+...+x^2008
=(1+x+x^2+x^3)+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)+...+x^2004(1+x+x^2+x^3)+x^2008
=0+0+...+x^2008
=x^2008
=(-1)^2008
=1还有一道题：若a+b=13，ab=40.求a的平方b+ab的平方的值a^b+ab^2=ab(a+b)=40×13=520