若对f(x)定义域为R内的任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)为奇函数.
问题描述:
若对f(x)定义域为R内的任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)为奇函数.
这是真命题吗.
答
是.
当X=0,Y=0时,得f(0)=0
当Y=-X时,代入,得f(x)+f(-x)=0
可得f(x)=-f(-x)