一个自然数分解为3个质因数的积,这三个数的平方和是39630,求这个自然数.
问题描述：
一个自然数分解为3个质因数的积,这三个数的平方和是39630,求这个自然数.
答
这个自然数是19900
它的3个质因数是2,5,199
思考分析:质因数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37.
将所有的质因数平方后观察得
4,9,25,49,121,169,289,361.
除了2同5的平方外其它的质因数的平方后的个位数都是1和9
这三个质因数的平方和是39630(个位数是0)因此可知
只有2同5的平方再同其它的平方相加才能得到一个个位数是0的数
因此2同5是它的两个质因数
那4+25+X^2=39630
解得X=199
所以这个自然数是19900(2*5*199)