如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF、AC,求证:AC=BF.

问题描述:

如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF、AC,求证:AC=BF.

证明:∵E为BC中点,
∴BE=EC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴△ABE∽△FCE,

AE
EF
=
BE
EC

∴AE=EF,
∵NE=EC,
∴四边形ABFC是平行四边形,
∴AC=BF.