若A、B是△ABC的内角,并且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B等于( ) A..π4 B.3π4 C.5π4 D.2π3
问题描述:
若A、B是△ABC的内角,并且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B等于( )
A. .
π 4
B.
3π 4
C.
5π 4
D.
2π 3
答
(1+tanA)(1+tanB)=2,
化简得:1+tanAtanB+tanA+tanB=2,即tanA+tanB=1-tanAtanB,
∴tan(A+B)=
=1,tanA+tanB 1−tanAtanB
又A、B是△ABC的内角,∴A+B∈(0,π),
则A+B=
.π 4
故选A.