若A、B是△ABC的内角,并且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B等于(  ) A..π4 B.3π4 C.5π4 D.2π3

问题描述:

若A、B是△ABC的内角,并且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B等于(  )
A. .

π
4

B.
4

C.
4

D.
3

(1+tanA)(1+tanB)=2,
化简得:1+tanAtanB+tanA+tanB=2,即tanA+tanB=1-tanAtanB,
∴tan(A+B)=

tanA+tanB
1−tanAtanB
=1,
又A、B是△ABC的内角,∴A+B∈(0,π),
则A+B=
π
4

故选A.