已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）连接AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由．
问题描述：
已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）连接AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由．
答
（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵BE、CD是两条高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
又∵BC=CB，
∴△BDC≌△CEB（AAS）
∴∠EBC=∠DCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）答：AO⊥BC，理由如下：
连接AO并延长交BC于F，
在△AOB和△AOC中，
，
AB＝AC OB＝OC OA＝OA
∴△AOB≌△AOC，
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
即AO⊥BC，