已知a方+b方+c方=1,x方+y方+z方=1,abcxyz均为实数,求证-1小于等于ax+by+cz小于等于1

问题描述:

已知a方+b方+c方=1,x方+y方+z方=1,abcxyz均为实数,求证-1小于等于ax+by+cz小于等于1

两个式子加在一起,改写成完全平方式,(a+x)方-2ax+(b+y)方-2by+(c+z)方-2cz=2或
,(a-x)方+2ax+(b-y)方+2by+(c-z)方+2cz=2,通过第一个式子,平方都是大于等于0,解得ax+by+cz大于等于-1 ;第二式子解得ax+by+cz小于等于1 .