已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为( ) A.ab≥18 B.ab≤18 C.ab≥14 D.ab≤14
问题描述:
已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为( )
A. ab≥
1 8
B. ab≤
1 8
C. ab≥
1 4
D. ab≤
1 4
答
因为方程有实数解,故b2-4ac≥0.
由题意有:
=b2-4ac或−b+
b 2−4ac
2a
=b2-4ac,设u=−b−
b2−4ac
2a
,
b2−4ac
则有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0,(a≠0)
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解,
所以两个方程的判别式都大于或等于0,即得到1-8ab≥0,
所以ab≤
.1 8
故选B.