已知四边形四条边为a·b·c·d,a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=ab+cb+ad+cd.求证这个四边形是菱形
问题描述：
已知四边形四条边为a·b·c·d,a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=ab+cb+ad+cd.求证这个四边形是菱形
答
因为a^2+b^2+c^2+d^2=ab+cb+ad+cd,所以两边乘2得：2a^2+2b^2+2c^2+2d^2=2ab+2cb+2ad+2cd,因此2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2cb-2ad-2cd=0,(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2cb)+(a^2+d^2-2ad)+(c^2+d^2-2cd)=0即(a-b)^2+(c-b)^2+...