已知函数f(x)＝2sin(2x+π3)，x∈R． （1）画出函数f（x）在[0，π]上的图象； （2）求函数f（x）的最小正周期； （3）求函数f（x）的单调增区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝2sin(2x+
)，x∈R．π 3
（1）画出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（2）求函数f（x）的最小正周期；
（3）求函数f（x）的单调增区间．
答
x
-
y
0
2
0
-2
0
做出函数在一个周期上的简图，再根据图象的周期性特征，得到在一个周期[0，π]上的图象．
（2）函数f（x）的最小正周期T=
=π．
（3）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，解得 kπ−
π ≤ x ≤kπ+
π，k∈z，
可得函数的增区间为[kπ−
π，kπ+
π]，k∈Z．
（1）列表：
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 12 |
| 5 |
| 6 |
做出函数在一个周期上的简图，再根据图象的周期性特征，得到在一个周期[0，π]上的图象．
（2）函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（3）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
可得函数的增区间为[kπ−
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |