已知tanα+cotα＝5/2，α∈(π4，π2)，求cos2α和sin(2α+π4)的值．
问题描述：
已知tanα+cotα＝
，α∈(5 2
，π 4
)，求cos2α和sin(2α+π 2
)的值． π 4
答
∵tanα+cotα＝
，5 2
∴
+sinα cosα
＝cosα sinα
，5 2
则
＝2 sin2α
，sin2α＝5 2
，4 5
∵α∈(
，π 4
)，π 2
∴2α∈(
，π)，π 2
∴cos2α＝−
＝
1−sin22α
，3 5
sin(2α+
)＝sin2α．cosπ 4
+cos2α．sinπ 4
π 4
=
×4 5
−
2
2
×3 5
＝
2
2
.
2
10