设a,b都是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb),x属于R,是偶函数,

问题描述:

设a,b都是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb),x属于R,是偶函数,
A.a垂直b B.a平行b C.|a|=|b| D.|a|不等|b|

选项C正确!
解析:
f(x)=(xa+b)(a-xb)=x*|a|²-x²a*b+a*b-x*|b|²=-x²a*b+(|a|²-|b|²)x +a*b
若函数f(x)在R上是偶函数,则:
对于任意实数x,都有f(-x)=f(x)
即-(-x)²a*b+(|a|²-|b|²)(-x) +a*b=-x²a*b+(|a|²-|b|²)x +a*b
易得:2(|a|²-|b|²)x=0
要使上式对于任意实数x都成立,须使得:
|a|²-|b|²即|a|=|b|