求数列1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…的前100项的和.

问题描述:

求数列1,

1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
,…的前100项的和.

设第100项为

1
n+1
,则有
1+2+3+…+n≤100
(1+n)n
2
≤100

即n≤13
当n=13时,有
14×13
2
=91

所以数列1,
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
,…的前100项的和为
1×13+
1
14
=13
1
14