求数列1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…的前100项的和.
问题描述:
求数列1,
,1 2
,1 2
,1 3
,1 3
,1 3
,1 4
,1 4
,1 4
,…的前100项的和. 1 4
答
设第100项为
,则有1 n+1
1+2+3+…+n≤100
即
≤100,(1+n)n 2
即n≤13
当n=13时,有
=91,14×13 2
所以数列1,
,1 2
,1 2
,1 3
,1 3
,1 3
,1 4
,1 4
,1 4
,…的前100项的和为1 4
1×13+9×
=131 14
1 14