在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,过C作一直线PQ,AM垂直PQ于M,BN垂直PQ于N,试探究MN与AM、BN的大
问题描述：
在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,过C作一直线PQ,AM垂直PQ于M,BN垂直PQ于N,试探究MN与AM、BN的大
答
答：MN=AM-BN 当AM≥BN时
或MN=BN-AM 当BN≥AM时
证明：
∵AM⊥PQ；BN⊥PQ
∴∠1=∠2
∴∠CBN=45°+∠2
∴∠4=90°-45°-∠2=45°-∠2
∵∠3=45°-∠1
∴∠3=∠4
∵AC=BC
∴Rt△AMC ≌ Rt△CNB（ASA）
∴CM=BN；AM=CN
∴MN=AM-BN 当AM≥BN时
同理可证：MN=BN-AM 当BN≥AM时