xy'+1=y'^2 求通解………
问题描述：
xy'+1=y'^2 求通解………
答
∵xy'+1=y'^2
==>y'=[x±√(x^2+1)]/2 (应用求根公式求解)
==>y=x^2/4±[x√(x^2+1)+ln(x+√(x^2+1))]/4+C (C是常数)
∴原方程的通解是y=x^2/4±[x√(x^2+1)+ln(x+√(x^2+1))]/4+C.求根应该等于y'=[x+_求根应该等于y'=[x+_求根应该等于y'=[x+_ √(x^2+4)/2吧？对呀，y'=[x±√(x^2+1)]/2表示两个根：y'=[x+√(x^2+1)]/2和y'=[x-√(x^2+1)]/2y'=[x+_ √(x^2+4)/2吧？是x^2+4根号b^2-4ac得出来不是根号x^2+4吗？是我写错了，应该是y'=[x±√(x^2+4)]/2。
原方程的通解是y=x^2/4±[x√(x^2+1)/4+ln(x+√(x^2+1))]+C。