求方程x+y+z-4根号(x-3)-2根号(y+2)-2根号(z-5)=0的一切实数解
问题描述：
求方程x+y+z-4根号(x-3)-2根号(y+2)-2根号(z-5)=0的一切实数解
答
x+y+z-4√(x-3)-2√(y+2)-2√(z-5)=0
x-3+y+2+z-5-4√(x-3)-2√(y+2)-2√(z-5)+3-2+5=0
[(√(x-3))²-4√(x-3)+4]+[(√(y+2))²-2√(y+2)+1]+[(√(z-5))²-2√(z-5)+1]=0
[√(x-3)-2]²+[√(y+2)-1]²+[√(z-5)-1]²=0
√(x-3)-2=0,√(y+2)-1=0,√(z-5)-1=0
√(x-3)=2,√(y+2)=1,√(z-5)=1
x-3=4,y+2=1,z-5=1
所以x=7,y=-1,z=6