已知sinθ−cosθ＝12，求sin3θ−cos3θ的值．
问题描述：
已知sinθ−cosθ＝
，求sin3θ−cos3θ的值． 1 2
答
∵sinθ-cosθ=
，∴(sinθ−cosθ)2＝1 2
∴sinθcosθ=1 4
3 8
sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ）（sin2+sinθcosθ+cos2θ）
=
×（1+1 2
）=3 8
11 16
答案解析：先对sinθ-cosθ=
两边平方得到sinθcosθ=1 2
，再由sin3θ-cos3θ=（sinθ-cosθ）（sin2+sinθcosθ+cos2θ）3 8
可得答案．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查已知关于三角函数的等式求3次三角函数值的问题．这里要注意三角函数的变形应用．