已知三角形ABC的两个顶点的坐标,A(0,1)和B(0,5),并且C在X轴上,要使得此三角形的外接圆和X轴相切

问题描述:

已知三角形ABC的两个顶点的坐标,A(0,1)和B(0,5),并且C在X轴上,要使得此三角形的外接圆和X轴相切
问,C的坐标是?

三角形的外接圆圆心是三边中垂线的交点,A(0,1)和B(0,5)连线段的中垂线经过(0,3)
所以,圆心纵坐标为3
此三角形的外接圆和X轴相切,C在X轴上,C为外接圆与切线的公共点,所以C必为切点,设C点坐标为(a,0)
则圆心横坐标为a,半径为3
所以:(a-0)²+(3-1)²=9,a=√5
C点坐标为(√5,0)