面积s=a方+b方-c方除以四 且2sinBsinC=sinA 试判断三角形ABC的形状
问题描述：
面积s=a方+b方-c方除以四 且2sinBsinC=sinA 试判断三角形ABC的形状
答
s=(a方+b方-c方)/4=(2abcosc)/4=1/2abcosC=1/2absinc
所以
cosc=sinc
所以
∠C=45
由正弦定理得sinA/sinB=a/b
由sinA=2sinBcosC得：sinA/sinB=2cosC
所以a/b=2cosC=2*(a^2+b^2-c^2)/2ab
化简得，b^2=c^2，故b=c
则 ∠A=90
所以三角形ABC是等腰直角三角形
答
cosC=(a²+b²-c²)/2aba²+b²-c²=2abcosC所以S=(a²+b²-c²)/4=2abcosC/4=1/2abcosC又S=1/2absinC所以1/2abcosC=1/2absinCsinC=cosCC=45度sinC=√22sinB*√2/2=sinAsinA/si...