如图,等腰Rt△ABC的直角顶点A在双曲线y=3/x(x>0)上,B,C两点在x轴上,则OC2-OB2=_.

问题描述:

如图,等腰Rt△ABC的直角顶点A在双曲线y=

3
x
(x>0)上,B,C两点在x轴上,则OC2-OB2=______.

设A(a,

3
a
),过点A作AD⊥x轴于点D,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴OD=a,AD=BD=CD=
3
a
,OC=a+
3
a
,OB=
3
a
-a,
∴OC2-OB2=(a+
3
a
2-(
3
a
-a)2=12.
故答案为:12.