求函数f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)在x=0处的导数值
问题描述：
求函数f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)在x=0处的导数值
答
f(x)=x^101+(a1)x^100+(a2)x^99+……+(a99)x^2+(a100)x
所以f(x)在x=0处的导数值为a100
也就是f(x)中x的系数
而f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)
所以此系数为(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×……×(-99)×(-100)=100的阶乘
也即所求为100!