您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  若0＜α＜π，则(1+sinα+cosα)(sinα2−cosα2)(2+2cosα)=______．

若0＜α＜π，则(1+sinα+cosα)(sinα2−cosα2)(2+2cosα)=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:38:08
问题描述：

若0＜α＜π，则

(1+sinα+cosα)(sin
α
2
−cos
α
2
)
 (2+2cosα)
=______．

答

∵0＜α＜π，
∴0＜

α
2
＜
π
2
，
∴cos
α
2
＞0，
∴原式=
(2sin
α
2
cos
α
2
+2cos2
α
2
)(sin
α
2
−cos
α
2
)
 2×2cos2
α
2

=
2cos
α
2
(sin
α
2
+cos
α
2
)(sin
α
2
−cos
α
2
)
2cos
α
2

=sin2
α
2
-cos2
α
2

=-cosα．
故答案为：-cosα．
答案解析：利用二倍角的正弦与余弦，原式可转化为
2cos
α
2
(sin
α
2
+cos
α
2
)(sin
α
2
−cos
α
2
)
2cos
α
2
，再逆用二倍角的余弦即可得到最简结果．
考试点：三角函数的化简求值．
知识点：本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦与余弦，属于中档题．

相关推荐