若α∈(π,2π/3),则(根号下1+sinα-根号下1-sinα)/(根号下1+sinα+根号下1-sinα)等于答案是cot α/2.求指导,cot是什么,怎么化简?

问题描述:

若α∈(π,2π/3),则(根号下1+sinα-根号下1-sinα)/(根号下1+sinα+根号下1-sinα)等于
答案是cot α/2.求指导,cot是什么,怎么化简?

首先cot是tan的倒数,即cos/sin
分子分母同乘上
根号下1+sinα-根号下1-sinα
化简后有因式(根号下1-sina的平方),它等于0.5*cos a/2的平方,之后化简就可以了

(√(1+sina)-√(1-sina))/(√(1+sina)+√(1-sina))=(√(1+sina)-√(1-sina))^2/((√(1+sina)-√(1-sina))(√(1+sina)+√(1-sina)))=(1+sina+1-sina-2√(1+sina)(1-sina))/(1+sina-(1-sina))=(2-2√(1-(sina)^2))/2si...