已知：sin（α+β）=35，cos（α-β）=-513，π2＜α+β＜π，π＜α-β＜3π2，求sin2α的值．
问题描述：
已知：sin（α+β）=
，cos（α-β）=-3 5
，5 13
＜α+β＜π，π＜α-β＜π 2
，求sin2α的值． 3π 2
答
∵sin（α+β）=35，π2＜α+β＜π，∴cos（α+β）=-45，…3分∵cos（α-β）=-513，π＜α-β＜3π2，∴sin（α-β）=-1213…6分∴sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]…9分=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）s...
答案解析：依题意，由sin2（α+β）+cos2（α+β）=1可求cos（α+β），同理可求sin（α-β），再利用两角和的正弦即可求得sin2α的值．
考试点：二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查两角和与差的正弦与余弦，考查二倍角公式，突出“凑角”技巧的应用，属于中档题．