在三角形ABC中 sin^2B－sin^2C－sin^2A=根号3sinAsinC 那么B=?答案等于150度 想了一晚上 和3楼的一样
问题描述：
在三角形ABC中 sin^2B－sin^2C－sin^2A=根号3sinAsinC 那么B=?答案等于150度
想了一晚上 和3楼的一样
答
两边同乘R^2就是余弦定理了
答
由条件把左边全移到右边得：
(sinA)^2+(sinC)^2+√3sinAsinC-(sinB)^2
=(sinA)^2+(sinC)^2+√3sinAsinC-[sin(A+C)]^2
=(sinA+sinC)^2+(√3-2)sinAsinC-[sin(A+C)]^2
=4[sin(A+C)/2]^2*[cos(A-C)/2]^2+(1-√3/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]-[sin(A+C)]^2
=[cos(A+C)]^2-cos(A+C)cos(A-C)+√3cos(A-C)/2-√3cos(A+C)/2
=[cos(A+C)-cos(A-C)][cos(A+C)-√3/2]
=-2sinAsinC[cos(A+C)-√3/2]
=2sinAsinC(cosB+√3/2)
=0
即原式简化为sinAsinC(cosB+√3/2)=0，A、B、C为三角形三个角。
显然sinA和sinC不等于零，所以只能cosB+√3/2=0，求得B=150°
答
在⊿ABC中,由正弦定理知,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.===>sinA=a/2r.sinB=b/2R.sinC=c/2R.∴由sin²B-sin²C-sin²A=(√3)sinAsinC可得:（b/2R)²-(c/2R)²-(a/2R)²=(√3)(a/2R)(c/2R).===>b&...