如图,已知等腰△ABC,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E. (1)求证:直线EF是⊙O的切线; (2)求sin∠A的值.

问题描述:

如图,已知等腰△ABC,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.

(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)求sin∠A的值.

(1)证明:连接CD,OD,
∵BC是⊙O直径,
∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,
∵AC=BC,
∴BD=AD,
∵BO=CO,
∴OD∥AC,
∵EF⊥AC,
∴EF⊥OD,
∵OD为半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)∵AB=12,AD=BD=6,AC=10,
在Rt△ACD中,由勾股定理得:CD=

10262
=8,
即sinA=
CD
AC
=
8
10
=
4
5