如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）求sin∠A的值．
问题描述：
如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠A的值．
答
（1）证明：连接CD，OD，
∵BC是⊙O直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴BD=AD，
∵BO=CO，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∵OD为半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AB=12，AD=BD=6，AC=10，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=
=8，
102−62
即sinA=
=CD AC
=8 10
．4 5