在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是a,b,c,若a^2-b^2=根号3*bc,sinC=2根号3*sinB,则A=如题
问题描述：
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是a,b,c,若a^2-b^2=根号3*bc,sinC=2根号3*sinB,则A=
如题
答
因为sinC=2根号3*sinB，由正弦定理得c/b=2倍根号3，c=2倍根号3b.
代入a^2-b^2=根号3*bc得a^2=7b^2.a=根号7b.
由余弦定理得：cosA=根号3/2
A=30
答
由余弦定理 cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[c²-(a²-b²]/2bc=[c²-(√3)bc]/2bc=c/(2b)-(1/2)√3 (*)由正弦定理c/b=sinC/sinB=2√3代入(*)得cosA=(√3)/2∵ 0