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已知点P是椭圆x25+y24=1上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则这样的点P有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:08:34
问题描述：

已知点P是椭圆

x2
5
+
y2
4
=1上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则这样的点P有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答

∵椭圆的标准方程为

x2
5
+
y2
4
=1，∴|F1F2|=2；
设P点坐标为（x，y），
∵P是椭圆上的一点，
且以点P与焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，
∴y=±1，
把y=±代入椭圆方程中，求出x=±
15
2
；
∴点P的坐标为（
15
2
，1），（
15
2
，-1），（-
15
2
，1）和（-
15
2
，-1）共4个．
故选：D．

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