设矩阵B＝001010100.已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
问题描述：
设矩阵B＝
.已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（ ）
0
0
1
0
1
0
1
0
0
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
因为矩阵A相似于B，
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似，矩阵A-E与矩阵B-E 相似，
且相似矩阵有相同的秩，而：
r（B-2E）=r
=3，r（B-E）=r
−2
0
1
0
−1
0
1
0
−2
=1，
−1
0
1
0
0
0
1
0
−1
∴r（A-2E）+r（A-E）=r（B-2E）+r（B-E）=4，
故选：C．