设矩阵B＝001010100.已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5
问题描述：
设矩阵B＝
.已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（ ）
0
0
1
0
1
0
1
0
0
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
因为矩阵A相似于B，
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似，矩阵A-E与矩阵B-E 相似，
且相似矩阵有相同的秩，而：
r（B-2E）=r
=3，r（B-E）=r
−2
0
1
0
−1
0
1
0
−2
=1，
−1
0
1
0
0
0
1
0
−1
∴r（A-2E）+r（A-E）=r（B-2E）+r（B-E）=4，
故选：C．
答案解析：利用相似矩阵有相同的秩计算，秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于秩（B-2E）与秩（B-E）之和．
考试点：相似矩阵的性质．
知识点：若A～B，则f（A）～f（B），且相似矩阵有相同的行列式、相同的秩和相同的特征值等性质．