已知a,b,c为△ABC的三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.
问题描述:
已知a,b,c为△ABC的三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.
答
∵(a-c):(a+b)=-2:7
∴9a+2b-7c=0 ①
∵(a-c):(c-b)=-2:1
∴a-2b+c=0 ②
∵(a+b):(c-b)=7:1
∴a+8b-7c=0 ③
∵①+②得a:c=3:5,①-③得a:b=3:4
∴a:b:c=3:4:5
∴△ABC是直角三角形.