抛物线y=ax^2+2ax+b与直线y=x+1交于A,C两点,与y轴交于B,AB‖x轴,且S△ABC=3,求抛物线解析式!
问题描述：
抛物线y=ax^2+2ax+b与直线y=x+1交于A,C两点,与y轴交于B,AB‖x轴,且S△ABC=3,求抛物线解析式!
答
抛物线y=ax^2+2ax+b与y轴交于B,则B（0,b）.
抛物线y=ax^2+2ax+b的对称轴为x=-（2a）/（2a）=-1
由AB‖x轴可知A、B两点的纵坐标相等,且A、B两点关于对称轴对称.
所以A（-2,b）.
因为点A在直线y=x+1上,所以b=-1,所以A（-2,-1）.
由S△ABC=3,可得△ABC的高为3.
所以C点的纵坐标为2.所以C（1,2）
把C（1,2）,b--1代入y=ax^2+2ax+b,
a+2a-1=2,解得3a=3,a=1
所以抛物线解析式为y=x^2+2x-1