等比数列{an}的前n项和为sn，若s3+s6=2s9，则数列的公比为_．
问题描述：
等比数列{an}的前n项和为sn，若s3+s6=2s9，则数列的公比为______．
答
若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．
但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．
又依题意S3+S6=2S9
得
+
a1(1−q3) 1−q
=
a1(1−q6) 1−q
，2a1(1−q9) 1−q
整理得q3（2q6-q3-1）=0．
由q≠0得方程2q6-q3-1=0．
（2q3+1）（q3-1）=0，
∵q≠1，q3-1≠0，
∴2q3+1=0
∴q=-
．
3
4
2
故答案为：-
．
3
4
2