求解一道微分积分方程

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:59:03

问题描述：

求解一道微分积分方程
y'(t)+∫y(x)dx=1(x从0到t),拜托高手看看如何确定初值y(0)?

答

这种题求不出y(0).易知解为:
y=y(0)cosx+sinx我也算到这步，可答案y(0)=0,但没说为什么，苦恼啊！y(0)=C也满足的：y=Ccosx+sinxy'=-Csinx+cosx∫y(x)dx=(Csinx-cosx)|(0,x)=Csinx-cosx+1y'+∫y(x)dx=1