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在周长为定值P的扇形中，半径是多少时，扇形面积最大？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:57:22
问题描述：

在周长为定值P的扇形中，半径是多少时，扇形面积最大？

答

设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=P，面积为S=

1
2
lr，
因为P=2r+l≥2
2rl
，当且仅当2r=l，即r=
P
4
时取等号．
所以rl≤
P2
8
，
所以S≤
P2
16
．
半径为
P
4
时，扇形的面积最大，最大面积为
P2
16
．

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