设函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T． （Ⅰ）求M、T； （Ⅱ）若有10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．
问题描述：
设函数f(x)＝cos2x+2
sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．
3
（Ⅰ）求M、T；
（Ⅱ）若有10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．
答
∵f(x)＝
sin2x+cos2x＝2sin(2x+
3
)（4分）π 6
（Ⅰ）∵M=2
∴T=
＝π（6分）2π 2
（Ⅱ）∵f（xi）=2，即2sin(2xi+
)＝2π 6
∴2xi+
＝2kπ+π 6
，π 2
∴xi＝kπ+
(k∈Z)（9分）π 6
又0＜xi＜10π，∴k=0，1，…，9（11分）
∴x1+x2+…+x10＝(1+2+…+9)π+10×
=π 6
π（12分）140 3