用向量法求二面角时,求出法向量的夹角的余弦值是正数,那么根据cos(180°-α)=-cosα,是不是说明二面角的平面角余弦值是负数?
问题描述：
用向量法求二面角时,求出法向量的夹角的余弦值是正数,那么根据cos(180°-α)=-cosα,是不是说明二面角的平面角余弦值是负数?
答
不能.两种可能都有.为什么法向量的方向是两可的，只要垂直于平面就行。就是说同向时二面角是180°-α，反向是α对吗无所谓同向，异向，因为两向量不共线。利用向量法求二面角的平面角时，往往根据实际情况判定是取α，还是180°-α。两个法向量均指向二面角内部(或者均指向二面角外部)时，取180°-α，否则取α。