圆O中,已知圆O的直径为2,弦AC为根号3,弦AD为根号2,则DC^2= 求详细步骤
问题描述：
圆O中,已知圆O的直径为2,弦AC为根号3,弦AD为根号2,则DC^2= 求详细步骤
答
设直径为AB,
1.若C,D分别在AB的两侧
∵∠ACB=90度
∴sin∠ABC=AC/AB=√3/2
∴∠ADC=∠ABC=60度
∵∠ADC=90度
∴sin∠ABD=AD/AB=√2/2
∴∠ACD=∠ABD=45度
∴∠CAD=180度-∠ACD-∠ADC=75度
∴由余弦定理CD²=AC²+AD²-2AD*AC*cos75度
=3+2-2*√3*√2*(√6-√2)/4
=2+√3
2.若C,D分别在AB的同侧
则得∠CAD=∠BAD-∠BAC=15度
∴由余弦定理CD²=AC²+AD²-2AD*AC*cos15度
=3+2-2*√3*√2*(√6+√2)/4
=2-√3